अंतराल [1, 3] पर फलन f(x) = log_{e}x के लिए म | vedclass

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Question

(C) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,एक बिंदु $c \in (1, 3)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ हो।यहाँ $f(x) = \log_{e}x$ है,इसलिए $f'(

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$2\ log_3\ e$

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(C) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,एक बिंदु $c \in (1, 3)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ हो।यहाँ $f(x) = \log_{e}x$ है,इसलिए $f'(x) = \frac{1}{x}$ होगा।मान रखने पर: $f'(c) = \frac{1}{c}$,$f(3) = \log_{e}3$,और $f(1) = \log_{e}1 = 0$।अतः,$\frac{1}{c} = \frac{\log_{e}3 - 0}{3 - 1} = \frac{\log_{e}3}{2}$ प्राप्त होता है।$c$ के लिए हल करने पर,$c = \frac{2}{\log_{e}3}$ प्राप्त होता है।लघुगणक के गुणधर्म $\frac{1}{\log_{a}b} = \log_{b}a$ का उपयोग करने पर,$c = 2 \log_{3}e$ प्राप्त होता है।

अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_{e}x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) का निष्कर्ष जिस $c$ के मान के लिए सत्य है,वह है

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