मान लीजिए कि $f$ अंतराल $[2,7]$ पर परिभाषित एक बहुपद फलन है। यदि $f(2)=3$ और $(2,7)$ में सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है,तो $x=7$ पर $f$ द्वारा प्राप्त अधिकतम संभावित मान क्या है?

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $2a + 3b + 6c = 0$ और $g(x) = ax^2 + bx + c = 0$ का अंतराल $(1, 2)$ में कम से कम एक मूल है। यदि एक फलन $f: [1, 2] \rightarrow \mathbb{R}$ जिसके लिए रोले का प्रमेय लागू होता है,इस प्रकार है कि $f(x)$,$g(x)$ का एक आदिम (primitive) है,तो $f(x) = $

यदि फलन $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$,$[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है?

अंतराल $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ पर परिभाषित फलन $f(x)=(x-1)(x-2)$ के लिए,लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है