माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

अंतराल $[0,1]$ में $f(x)=e^{x}+24$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान क्या है?

एक मोनिक द्विघात बहुपद $f(x)$ के लिए अंतराल $[\alpha, \alpha + 3]$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है, जहाँ $f(\alpha) = 0$ है। इसी प्रकार, $g(x) = f(x) + 2$ भी अंतराल $[\beta, 3]$ पर रोले का प्रमेय का पालन करता है, जहाँ $g(3) = 0$ है, इस प्रकार कि $c$ का मान (जहाँ $f'(c) = g'(c) = 0$) $f(x)$ और $g(x)$ दोनों के लिए समान है। तब $(f \circ g)(\alpha)$ का मान है...

यदि फलन $f(x) = 2x^2 + 3x + 5$ संवृत अंतराल $[1, a]$ पर $x = 3$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ को संतुष्ट करता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

अंतराल $[1, 5]$ पर $f(x) = \sqrt{25-x^2}$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x$ के लिए सतत और अवकलनीय है। यदि $f(1) = 1$ और $[1, 5]$ में सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है,तो $f(5)$ का अधिकतम मान क्या है?