अंतराल $[0,1]$ में $f(x)=e^{x}+24$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f:[a, b] \rightarrow R$, $[a, b]$ पर अवकलनीय है और $k \in R$ है। मान लीजिए $f(a)=0=f(b)$ है। साथ ही मान लीजिए $J(x)=f'(x)+k f(x)$ है। तो

दिया गया है $f(x) = 4 - (\frac{1}{2} - x)^{2/3}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\tan([x])}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$,$h(x) = \{x\}$,और $k(x) = 5^{\log_2(x + 3)}$. तो,अंतराल $[0, 1]$ में लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किसके लिए लागू $\text{नहीं}$ होता है?

मान लीजिए कि $f(x)$, $[0, 5]$ पर सतत है और $(0, 5)$ पर अवकलनीय है। यदि $f(0) = 0$ और $(0, 5)$ में सभी $x$ के लिए $|f^{\prime}(x)| \leq \frac{1}{5}$ है, तो $[0, 5]$ में सभी $x$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि फलन $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$, जो $[1, 3]$ पर परिभाषित है, $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए रोले प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है, तो

$f:[1,3] \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x)=x^3+a x^2+b x$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि $f(1)-f(3)=0$ और $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है, तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए।