यदि फलन $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$, जो $[1, 3]$ पर परिभाषित है, $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए रोले प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है, तो

यदि $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ है,तो इस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू नहीं किया जा सकता क्योंकि

मान लीजिए कि $f(x)$, $[0,6]$ पर सतत है और $(0,6)$ पर अवकलनीय है। मान लीजिए $f(0)=12$ और $f(6)=-4$ है। यदि $g(x)=\frac{f(x)}{x+1}$ है, तो किसी लैग्रेंज स्थिरांक $c \in(0,6)$ के लिए, $g^{\prime}(c)=$

यदि एक बहुपद समीकरण $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0$,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,के दो भिन्न मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो समीकरण $na_nx^{n-1} + (n - 1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ के अंतराल $(\alpha, \beta)$ में कितने मूल होंगे?

यदि फलन $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$,$[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ अंतराल $[1, 3]$ में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है और $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ है,तो $a = $ ..............