અંતરાલ [0,1] માં f(x)=e^{x}+24 માટે લેગ્રાન્જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અંતરાલ $[0, 1]$ પર વિધેય $f(x) = e^x + 24$ આપેલ છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c)

Vedclass · Accepted Answer

$\log (e-1)$

Vedclass · Answer

(A) અંતરાલ $[0, 1]$ પર વિધેય $f(x) = e^x + 24$ આપેલ છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં,$a = 0$ અને $b = 1$ છે.પ્રથમ,$f(0) = e^0 + 24 = 1 + 24 = 25$ મેળવો.ત્યારબાદ,$f(1) = e^1 + 24 = e + 24$ મેળવો.વિકલન $f'(x) = e^x$ છે,તેથી $f'(c) = e^c$ થાય.આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $e^c = \frac{(e + 24) - 25}{1 - 0}$.$e^c = e - 1$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $c = \log(e - 1)$ મળે છે.

અંતરાલ $[0,1]$ માં $f(x)=e^{x}+24$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,જ્યાં $x \in [0,4]$. જો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમતો શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = ax^3 - bx^2 - 8x - 4$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલ (Rolle's) પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $f'(2) = 0$ હોય, તો $a - b$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો $f'(x) = 0$ નું એક બીજ શું છે?

જો $f(x) = \sin^2 x + x \sin 2x \log x$ હોય,તો $f(x) = 0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module