જો વિધેય f(x) = x(x+3) e^{-frac{x}{2}} એ [-3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રોલના પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે,આપણી પાસે $f(-3) = f(0)$ હોવું જોઈએ.$f(-3) = (-3)(-3+3) e^{3/2} = 0$.$f(0) = (0)(0+3) e^{0} = 0$.કારણ કે $f(-3) = f

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) રોલના પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે,આપણી પાસે $f(-3) = f(0)$ હોવું જોઈએ.$f(-3) = (-3)(-3+3) e^{3/2} = 0$.$f(0) = (0)(0+3) e^{0} = 0$.કારણ કે $f(-3) = f(0) = 0$,તેથી રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.આપણે $c \in (-3, 0)$ શોધવાની જરૂર છે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.આપેલ છે કે $f(x) = (x^2 + 3x) e^{-\frac{x}{2}}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = (2x + 3) e^{-\frac{x}{2}} + (x^2 + 3x) e^{-\frac{x}{2}} \left(-\frac{1}{2}\right)$.$f'(x) = e^{-\frac{x}{2}} \left( 2x + 3 - \frac{x^2}{2} - \frac{3x}{2} \right)$.$f'(x) = e^{-\frac{x}{2}} \left( -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 3 \right)$.$f'(c) = 0$ લેતા,$-\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}c + 3 = 0$.$-2$ વડે ગુણતા,આપણને $c^2 - c - 6 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(c - 3)(c + 2) = 0$.આમ,$c = 3$ અથવા $c = -2$.કારણ કે $c$ એ અંતરાલ $(-3, 0)$ માં હોવું જોઈએ,તેથી આપણે $c = -2$ પસંદ કરીએ છીએ.

જો વિધેય $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $2a + 3b + 6c = 0$ અને $a, b, c \in \mathbb{R}$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $0$ અને $1$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $(1,3)$ માં વિકલનીય છે અને તમામ $x \in(1,3)$ માટે $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ છે. તો,

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module