જો વિધેય f(x) = log left( frac{x^2 + a}{x} ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \log(x^2 + a) - \log(x)$।રોલેનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોવાથી, $f(3) = f(4)$।$\log(9+a) - \log(3) = \log(16+a) - \log(4) \implies \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \log(x^2 + a) - \log(x)$।રોલેનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોવાથી, $f(3) = f(4)$।$\log(9+a) - \log(3) = \log(16+a) - \log(4) \implies \frac{9+a}{3} = \frac{16+a}{4}$।$36 + 4a = 48 + 3a \implies a = 12$।તેથી, $f(x) = \log(x^2 + 12) - \log(x)$।$f'(x) = \frac{2x}{x^2+12} - \frac{1}{x} = \frac{2x^2 - (x^2+12)}{x(x^2+12)} = \frac{x^2-12}{x(x^2+12)}$।આપેલ છે $f'(c) = 0$, તેથી $c^2 - 12 = 0 \implies c^2 = 12$।$f''(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2-12}{x^3+12x} \right) = \frac{(2x)(x^3+12x) - (x^2-12)(3x^2+12)}{(x^3+12x)^2}$।$c^2=12$ મૂકતા: $f''(c) = \frac{(2c)(c^3+12c) - (0)(3c^2+12)}{(c^3+12c)^2} = \frac{2c^4+24c^2}{(c^3+12c)^2} = \frac{2(12)^2 + 24(12)}{(12c+12c)^2} = \frac{288+288}{(24c)^2} = \frac{576}{576c^2} = \frac{1}{c^2} = \frac{1}{12}$।

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = ax^3 - bx^2 - 8x - 4$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલ (Rolle's) પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $f'(2) = 0$ હોય, તો $a - b$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે, જેથી $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ થાય. તો:

વિધેય $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module