દ્વિઘાત સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ધ્યાનમાં લો, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $g(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx.$તેથી $g'(x) = ax^2 + bx + c.$આપણને આપેલ છે કે $2a + 3b + 6c = 0.$વિધાન $2:$$g(0) = 0.$$g(1)

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $g(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx.$તેથી $g'(x) = ax^2 + bx + c.$આપણને આપેલ છે કે $2a + 3b + 6c = 0.$વિધાન $2:$$g(0) = 0.$$g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6} = \frac{0}{6} = 0.$કારણ કે $g(0) = g(1) = 0$ અને $g(x)$ એ બહુપદી છે,તે $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $k \in (0, 1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $g'(k) = 0.$આમ,વિધાન $2$ સાચું છે.વિધાન $1:$કારણ કે કોઈ $k \in (0, 1)$ માટે $g'(k) = ak^2 + bk + c = 0$ છે,તેથી દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.આમ,વિધાન $1$ અને $2$ બંને સાચા છે અને વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

અંતરાલ $[0,1]$ માં $f(x)=e^{x}+24$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો વિધેય $f(x) = \log x$ માટે અંતરાલ $[1, e]$ પર $LMVT$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે, $x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે, અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module