ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} એ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(0)=0$ અને $f(1)=0$. રોલના પ્રમેય મુજબ, $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક કિંમત $c_1$ એવી મળે કે જેથી $f^{\prime}(c_1)=0$ થાય. આપણને $f^{\pr

Vedclass · Accepted Answer

કોઈક $c \in (0, 1)$ માટે $f^{\prime \prime}(c)=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(0)=0$ અને $f(1)=0$. રોલના પ્રમેય મુજબ, $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક કિંમત $c_1$ એવી મળે કે જેથી $f^{\prime}(c_1)=0$ થાય. આપણને $f^{\prime}(0)=0$ પણ આપેલ છે. હવે, અંતરાલ $[0, c_1]$ પર વિધેય $f^{\prime}(x)$ ને ધ્યાનમાં લો. $f$ એ બે વાર સતત વિકલનીય હોવાથી, $f^{\prime}$ એ $[0, c_1]$ પર સતત છે અને $(0, c_1)$ પર વિકલનીય છે. આપણી પાસે $f^{\prime}(0)=0$ અને $f^{\prime}(c_1)=0$ છે. અંતરાલ $[0, c_1]$ પર $f^{\prime}(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા, $(0, c_1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક કિંમત $c$ એવી મળે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય. જેથી $(0, c_1) \subset (0, 1)$ હોવાથી, $(0, 1)$ માં કોઈક $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે, જેથી $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ થાય. તો:

Similar Questions

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય વિધેય છે,$f(0) = 0$ અને $f'(x) \le \frac{1}{2}$ દરેક $x \in [0, 2]$ માટે. તો:

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module