જો f(x)=(2x-1)(3x+2)(4x-3) એ [frac{1}{2}, fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = (2x-1)(3x+2)(4x-3)$.પ્રથમ, રોલના પ્રમેયની શરતો તપાસો:$f(\frac{1}{2}) = (2(\frac{1}{2})-1)(...) = 0 	imes (...) = 0$.$f(\frac{3}{4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7+\sqrt{247}}{36}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = (2x-1)(3x+2)(4x-3)$.પ્રથમ, રોલના પ્રમેયની શરતો તપાસો:$f(\frac{1}{2}) = (2(\frac{1}{2})-1)(...) = 0 	imes (...) = 0$.$f(\frac{3}{4}) = (...)(4(\frac{3}{4})-3) = (...)(3-3) = 0$.$f(\frac{1}{2}) = f(\frac{3}{4}) = 0$ હોવાથી અને $f(x)$ બહુપદી હોવાથી, તે સતત અને વિકલનીય છે.$f(x)$ નું વિસ્તરણ કરતા:$f(x) = (6x^2 + x - 2)(4x-3) = 24x^3 - 14x^2 - 11x + 6$.હવે, $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = 72x^2 - 28x - 11$.$f'(c) = 0$ લેતા:$72c^2 - 28c - 11 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$c = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 3168}}{144} = \frac{28 \pm \sqrt{3952}}{144} = \frac{7 \pm \sqrt{247}}{36}$.અહીં $c \in [0.5, 0.75]$ હોવાથી, માત્ર $c = \frac{7+\sqrt{247}}{36}$ શક્ય છે.

Similar Questions

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module