यदि f(x)=(2x-1)(3x+2)(4x-3) एक वास्तविक मान व | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x) = (2x-1)(3x+2)(4x-3)$.सबसे पहले, रोले के प्रमेय की शर्तों की जाँच करें:$f(\frac{1}{2}) = (2(\frac{1}{2})-1)(...) = 0 	imes (...

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7+\sqrt{247}}{36}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = (2x-1)(3x+2)(4x-3)$.सबसे पहले, रोले के प्रमेय की शर्तों की जाँच करें:$f(\frac{1}{2}) = (2(\frac{1}{2})-1)(...) = 0 	imes (...) = 0$.$f(\frac{3}{4}) = (...)(4(\frac{3}{4})-3) = (...)(3-3) = 0$.चूंकि $f(\frac{1}{2}) = f(\frac{3}{4}) = 0$ और $f(x)$ एक बहुपद है, यह सतत और अवकलनीय है।$f(x)$ का विस्तार करने पर:$f(x) = (6x^2 + x - 2)(4x-3) = 24x^3 - 14x^2 - 11x + 6$.अब, $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = 72x^2 - 28x - 11$.$f'(c) = 0$ रखने पर:$72c^2 - 28c - 11 = 0$.द्विघात सूत्र $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$c = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 3168}}{144} = \frac{28 \pm \sqrt{3952}}{144} = \frac{7 \pm \sqrt{247}}{36}$.चूंकि $c \in [0.5, 0.75]$ है, इसलिए केवल $c = \frac{7+\sqrt{247}}{36}$ मान्य है।

Similar Questions

मान लीजिए $f$ अंतराल $[0,2]$ पर एक सतत फलन है और $(0,2)$ पर दो बार अवकलनीय है। यदि $f(0)=0, f(1)=1$ और $f(2)=2$ है,तो

रोल का प्रमेय $[-1, 1]$ पर परिभाषित फलन $f(x) = |x|$ के लिए लागू नहीं होता है क्योंकि

अंतराल $x \in [0, 1]$ पर फलन $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = |1 - x|$ जहाँ $1 \le x \le 2$ और $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ जहाँ $1 \le x \le 2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

अंतराल $[-6, 6]$ पर फलन $f(x) = 8x^2 - 7x + 5$ पर विचार करें। $c$ का वह मान जो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के निष्कर्ष को संतुष्ट करता है,है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module