જો 2a + 3b + 6c = 0 હોય,તો સમીકરણ ax^2 + bx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$. તેથી $f'(x) = ax^2 + bx + c$. આપણે જોઈએ છીએ કે $f(0) = 0$. વળી,$f(1) = \frac{a}{3} + \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$. તેથી $f'(x) = ax^2 + bx + c$. આપણે જોઈએ છીએ કે $f(0) = 0$. વળી,$f(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6}$. આપેલ છે કે $2a + 3b + 6c = 0$,તેથી $f(1) = \frac{0}{6} = 0$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે. $f(0) = f(1) = 0$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c_0$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_0) = 0$ થાય. આમ,સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ અંતરાલ $(0, 1)$ માં છે.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=x^{2}+2x-8, x \in[-4,2]$ માટે રોલના પ્રમેયને ચકાસો.

જો $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ હોય,તો લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પાડતા $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય વિધેય છે,$f(0) = 0$ અને $f'(x) \le \frac{1}{2}$ દરેક $x \in [0, 2]$ માટે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module