यदि 2a + 3b + 6c = 0 है,तो समीकरण ax^2 + bx + | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$. तब $f'(x) = ax^2 + bx + c$. हम देखते हैं कि $f(0) = 0$. साथ ही,$f(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{

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$(0, 1)$

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(A) माना $f(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$. तब $f'(x) = ax^2 + bx + c$. हम देखते हैं कि $f(0) = 0$. साथ ही,$f(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6}$. दिया गया है कि $2a + 3b + 6c = 0$,इसलिए $f(1) = \frac{0}{6} = 0$. चूंकि $f(x)$ एक बहुपद है,यह $[0, 1]$ पर सतत है और $(0, 1)$ पर अवकलनीय है। चूंकि $f(0) = f(1) = 0$,रोले के प्रमेय के अनुसार,$(0, 1)$ में कम से कम एक $c_0$ ऐसा मौजूद है कि $f'(c_0) = 0$ हो। अतः,समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल अंतराल $(0, 1)$ में स्थित है।

यदि $2a + 3b + 6c = 0$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल किस अंतराल में स्थित है?

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