यदि फलन f(x) = x(x+3)e^{-x/2} अंतराल [-3, 0] | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ है।चूंकि $f(x)$ अंतराल $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है, इसलिए कम से कम एक $c \in (-3, 0)$ ऐसा

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$-2$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ है।चूंकि $f(x)$ अंतराल $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है, इसलिए कम से कम एक $c \in (-3, 0)$ ऐसा मौजूद है कि $f'(c) = 0$ हो।सबसे पहले, गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}[x(x+3)] \cdot e^{-x/2} + x(x+3) \cdot \frac{d}{dx}[e^{-x/2}]$$f'(x) = (2x+3)e^{-x/2} + (x^2+3x) \cdot \left(-\frac{1}{2}ight)e^{-x/2}$$f'(x) = e^{-x/2} \left[ 2x+3 - \frac{x^2+3x}{2} ight]$$f'(x) = e^{-x/2} \left[ \frac{4x+6-x^2-3x}{2} ight] = \frac{-x^2+x+6}{2} e^{-x/2}$$f'(x) = 0$ रखने पर:$\frac{-(x^2-x-6)}{2} e^{-x/2} = 0$चूंकि $e^{-x/2} 
eq 0$, इसलिए $x^2-x-6 = 0$ प्राप्त होता है।$(x-3)(x+2) = 0$अतः, $x = 3$ या $x = -2$ है।चूंकि मूल को अंतराल $(-3, 0)$ में होना चाहिए, इसलिए मान्य मूल $x = -2$ है।

यदि फलन $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ अंतराल $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है, तो $f'(x) = 0$ का एक मूल क्या है?

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समीकरण $2^x+5^x=3^x+4^x$ के

मान लीजिए $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,जहाँ $x \in [0,4]$ है। यदि लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू किया जा सकता है,तो $c$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ अंतराल $[1, 3]$ में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है और $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ है,तो $a = $ ..............

मान लीजिए कि $f(x)$, $[1, 6]$ पर अवकलनीय है और $f(1) = -2$ है। यदि $f(x)$ का $(1, 6)$ में केवल एक मूल (root) है, तो ऐसा $c \in (1, 6)$ मौजूद है कि:

यदि $2a + 3b + 6c = 0$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल किस अंतराल में स्थित है?

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