मान लीजिए कि $f(x)$, $[1, 6]$ पर अवकलनीय है और $f(1) = -2$ है। यदि $f(x)$ का $(1, 6)$ में केवल एक मूल (root) है, तो ऐसा $c \in (1, 6)$ मौजूद है कि:

यदि फलन $f(x) = 2x^2 + 3x + 5$ संवृत अंतराल $[1, a]$ पर $x = 3$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ को संतुष्ट करता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

अंतराल $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ पर परिभाषित फलन $f(x)=(x-1)(x-2)$ के लिए,लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है

फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ के लिए,माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार $c$ का मान क्या होगा?

वास्तविक गुणांकों वाले बहुपद $g(x)$ के लिए,$m_g$ को $g(x)$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या के रूप में दर्शाया गया है। मान लीजिए $S$ वास्तविक गुणांकों वाले बहुपदों का एक समुच्चय है जिसे $S = \{(x^2-1)^2(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3) : a_0, a_1, a_2, a_3 \in \mathbb{R}\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। बहुपद $f$ के लिए,$f'$ और $f''$ क्रमशः इसके प्रथम और द्वितीय क्रम के अवकलज को दर्शाते हैं। तब $(m_f + m_{f'})$ का न्यूनतम संभव मान,जहाँ $f \in S$,क्या है?

यदि $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$,तो द्विघात समीकरण $3ax^2 + 2bx + c = 0$ का