વિધેય f(x) = begin{cases} x sin frac{pi}{x} & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x > 0$ માટે,વિકલિત $f'(x) = \sin \frac{\pi}{x} - \frac{\pi}{x} \cos \frac{\pi}{x}$ દ્વારા મળે છે.આપણે $(0, 1)$ માં એવા બિંદુઓ $c$ શોધવા માંગીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) $x > 0$ માટે,વિકલિત $f'(x) = \sin \frac{\pi}{x} - \frac{\pi}{x} \cos \frac{\pi}{x}$ દ્વારા મળે છે.આપણે $(0, 1)$ માં એવા બિંદુઓ $c$ શોધવા માંગીએ છીએ કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.આનો અર્થ એ છે કે $\sin \frac{\pi}{c} = \frac{\pi}{c} \cos \frac{\pi}{c}$,અથવા $	an \frac{\pi}{c} = \frac{\pi}{c}$.અંતરાલો $I_k = \left[ \frac{1}{k+1}, \frac{1}{k} ight]$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $k = 1, 2, 3, \dots$.આ અંતરાલોના અંત્યબિંદુઓ પર,$f\left(\frac{1}{k+1}ight) = \frac{1}{k+1} \sin((k+1)\pi) = 0$ અને $f\left(\frac{1}{k}ight) = \frac{1}{k} \sin(k\pi) = 0$ થાય છે.કારણ કે $f(x)$ એ $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે,રોલના પ્રમેય મુજબ,દરેક $k \in \mathbb{N}$ માટે $\left( \frac{1}{k+1}, \frac{1}{k} ight)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c_k$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c_k) = 0$ થાય.આમ,$(0, 1)$ માં આવા અનંત અંતરાલો $I_k$ હોવાથી,એવા અનંત બિંદુઓ છે જ્યાં $f'(x) = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module