વિધેય f(x) = x(x - 1)^2, x in [0, 2] માટે અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતરાલ $[0, 2]$ પર આપેલ વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2$ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,$(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(B) અંતરાલ $[0, 2]$ પર આપેલ વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2$ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,$(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં,$a = 0$ અને $b = 2$ છે.$f(0) = 0(0 - 1)^2 = 0$.$f(2) = 2(2 - 1)^2 = 2(1)^2 = 2$.તેથી,$f'(c) = \frac{2 - 0}{2 - 0} = 1$.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f(x) = x(x^2 - 2x + 1) = x^3 - 2x^2 + x$.$f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$.$f'(c) = 1$ લેતા:$3c^2 - 4c + 1 = 1$.$3c^2 - 4c = 0$.$c(3c - 4) = 0$.આથી $c = 0$ અથવા $c = 4/3$ મળે.કારણ કે $c$ એ વિવૃત અંતરાલ $(0, 2)$ માં હોવું જોઈએ,તેથી આપણે $c = 4/3$ પસંદ કરીએ છીએ.

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે લાગુ પડતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module