ધારો કે f અને g એ (-2, 2) પર બે વાર વિકલનીય ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $h(x) = f(x)g'(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. આપેલ સમીકરણ $h'(x) = 0$ છે.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$f(x) = f(-x)$. આપેલ છે કે $f(\frac{1}{4}) = 0$ અને $f(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) $h(x) = f(x)g'(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. આપેલ સમીકરણ $h'(x) = 0$ છે.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$f(x) = f(-x)$. આપેલ છે કે $f(\frac{1}{4}) = 0$ અને $f(\frac{1}{2}) = 0$,તેથી $f(-\frac{1}{4}) = 0$ અને $f(-\frac{1}{2}) = 0$ પણ થાય. આમ,$f(x)$ ને $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા $4$ શૂન્યો છે,જે $\pm \frac{1}{4}$ અને $\pm \frac{1}{2}$ છે.$g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$g'(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. $g(\frac{3}{4}) = 0$ આપેલ હોવાથી,$g(-\frac{3}{4}) = 0$ થાય. રોલના પ્રમેય મુજબ,$g'(x)$ ને $(-\frac{3}{4}, \frac{3}{4})$ માં ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય હોવું જોઈએ,જે $x = 0$ છે (કારણ કે $g'(x)$ અયુગ્મ છે).હવે,$h(x) = f(x)g'(x)$. $h(x)$ ના શૂન્યોમાં $\pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{2}$ ($f(x)$ માંથી) અને $0$ ($g'(x)$ માંથી) નો સમાવેશ થાય છે. આમ,$h(x)$ ને $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા $5$ શૂન્યો છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,જો $h(x)$ ને $5$ શૂન્યો હોય,તો $h'(x)$ ને $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા $4$ શૂન્યો હોવા જોઈએ. અંતરાલ $(-2, 2)$ હોવાથી,ઉકેલોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $4$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

જો વિધેય $f(x) = ax^3 - bx^2 - 8x - 4$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલ (Rolle's) પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $f'(2) = 0$ હોય, તો $a - b$ ની કિંમત શોધો:

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module