ધારો કે a 0 અને f એ [-a, a] માં સતત છે. ધાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અંતરાલ $[-a, 0]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ વાપરતા,કોઈ $c_1 \in (-a, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c_1) = \frac{f(0) - f(-a)}{0 - (

Vedclass · Accepted Answer

$0$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(A) અંતરાલ $[-a, 0]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ વાપરતા,કોઈ $c_1 \in (-a, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c_1) = \frac{f(0) - f(-a)}{0 - (-a)} = \frac{f(0) + a}{a}$ થાય.કારણ કે $f'(c_1) \le 1$,તેથી $\frac{f(0) + a}{a} \le 1$,જેનો અર્થ છે કે $f(0) + a \le a$,એટલે કે $f(0) \le 0$.અંતરાલ $[0, a]$ પર $LMVT$ વાપરતા,કોઈ $c_2 \in (0, a)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c_2) = \frac{f(a) - f(0)}{a - 0} = \frac{a - f(0)}{a}$ થાય.કારણ કે $f'(c_2) \le 1$,તેથી $\frac{a - f(0)}{a} \le 1$,જેનો અર્થ છે કે $a - f(0) \le a$,એટલે કે $-f(0) \le 0$,અથવા $f(0) \ge 0$.આમ,$f(0) \le 0$ અને $f(0) \ge 0$ હોવાથી,$f(0) = 0$ થવું જ જોઈએ.

Similar Questions

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x = 0$ નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ ના ધન બીજ વિશે શું કહી શકાય?

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

અંતરાલ $[0,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^3-3x^2+2x$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f: D \rightarrow R$ જ્યાં $D=[0,1] \cup [2,4]$ એ $f(x)=\begin{cases} x, & \text{જો } x \in [0,1] \\ 4-x, & \text{જો } x \in [2,4] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

સમીકરણ $2^x+5^x=3^x+4^x$ ના

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module