ધારો કે f: [-1, 2] rightarrow R એક વિકલનીય વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$.$-1$ થી $0$ સુધી $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int_{-1}^{0} 0 \, dt \le \int_{-1}^{0} f'(t) \

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \le f(2) - f(-1) \le 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$.$-1$ થી $0$ સુધી $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int_{-1}^{0} 0 \, dt \le \int_{-1}^{0} f'(t) \, dt \le \int_{-1}^{0} 1 \, dt$$0 \le f(0) - f(-1) \le 1$ ... $(1)$આપેલ છે કે $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$.$0$ થી $2$ સુધી $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int_{0}^{2} -1 \, dt \le \int_{0}^{2} f'(t) \, dt \le \int_{0}^{2} 0 \, dt$$-2 \le f(2) - f(0) \le 0$ ... $(2)$અસમતાઓ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$(0 - 2) \le (f(0) - f(-1)) + (f(2) - f(0)) \le (1 + 0)$$-2 \le f(2) - f(-1) \le 1$.

ધારો કે $f: [-1, 2] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$ અને $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$ છે. તો:

Similar Questions

વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે અંતરાલ $[-2, 2]$ પર રોલના પ્રમેયની ચકાસણી કરો.

વિધેય $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$ છે.

જો વિધેય $f(x) = ax^3 - bx^2 - 8x - 4$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલ (Rolle's) પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $f'(2) = 0$ હોય, તો $a - b$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{1}{2}x}$, $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $f'(c) = 0$ થાય.

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module