જો f:[a, b] rightarrow [c, d] એ સતત અને ચુસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) મધ્યકમાન પ્રમેય $(MVT)$ મુજબ, જો વિધેય $f$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય, તો $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $t$ એવું મળે કે

Vedclass · Accepted Answer

$t \in (a, b)$ બિંદુએ વક્ર $y = f(t)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ

Vedclass · Answer

(D) મધ્યકમાન પ્રમેય $(MVT)$ મુજબ, જો વિધેય $f$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય, તો $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $t$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(t) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f$ એ $[a, b]$ થી $[c, d]$ પરનું ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી, $f(a) = c$ અને $f(b) = d$ થાય.આ કિંમતો $MVT$ ના સૂત્રમાં મૂકતા, આપણને $f^{\prime}(t) = \frac{d - c}{b - a}$ મળે છે.તેથી, $\frac{d - c}{b - a}$ એ $(a, b)$ માં કોઈ બિંદુ $t$ આગળ વક્ર $y = f(t)$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ દર્શાવે છે.

જો $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ એ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય, તો $\frac{d-c}{b-a}$ એ શું છે?

Similar Questions

જો $x \in [0, 4]$ માટે $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c \in (0, 4)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો વિધેય $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$, જે $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે, તે $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલેના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એવું છે કે $f(0)=0$ અને તમામ $x$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ છે. તો $f(1)$ એ ... માં છે.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module