ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} એવુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq 5$.
મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ, કોઈપણ $x$ માટે, $0$ અને $x$ ની વચ્ચે

Vedclass · Accepted Answer

$[-5, 5]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq 5$.
મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ, કોઈપણ $x$ માટે, $0$ અને $x$ ની વચ્ચે એક એવું $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(x) - f(0) = f^{\prime}(c)(x - 0)$.
$f(0) = 0$ હોવાથી, આપણને $f(x) = f^{\prime}(c) \cdot x$ મળે છે.
$x = 1$ માટે, $f(1) = f^{\prime}(c) \cdot 1 = f^{\prime}(c)$.
$|f^{\prime}(c)| \leq 5$ હોવાથી, $|f(1)| \leq 5$ થાય.
વૈકલ્પિક રીતે, સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:
$\int_{0}^{1} -5 \, dx \leq \int_{0}^{1} f^{\prime}(x) \, dx \leq \int_{0}^{1} 5 \, dx$
$-5 \leq f(1) - f(0) \leq 5$
$f(0) = 0$ હોવાથી, આપણને $-5 \leq f(1) \leq 5$ મળે છે.
આમ, $f(1) \in [-5, 5]$.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એવું છે કે $f(0)=0$ અને તમામ $x$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ છે. તો $f(1)$ એ ... માં છે.

Similar Questions

જો $27a + 9b + 3c + d = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કોની વચ્ચે હોય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ થાય. તો:

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module