ધારો કે વિધેય f:[-7,0] rightarrow R એ [-7,0] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતરાલ $[-7, -1]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ નો ઉપયોગ કરતા,કોઈ $c_1 \in (-7, -1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(-1) - f(-7)}{-1 - (-7)} = f'(c_

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 20]$

Vedclass · Answer

(B) અંતરાલ $[-7, -1]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ નો ઉપયોગ કરતા,કોઈ $c_1 \in (-7, -1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(-1) - f(-7)}{-1 - (-7)} = f'(c_1)$ થાય.આપેલ છે કે $f'(x) \leq 2$,તેથી $\frac{f(-1) - (-3)}{6} \leq 2$,જે સૂચવે છે કે $f(-1) + 3 \leq 12$,એટલે કે $f(-1) \leq 9$.અંતરાલ $[-7, 0]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ નો ઉપયોગ કરતા,કોઈ $c_2 \in (-7, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(0) - f(-7)}{0 - (-7)} = f'(c_2)$ થાય.આપેલ છે કે $f'(x) \leq 2$,તેથી $\frac{f(0) - (-3)}{7} \leq 2$,જે સૂચવે છે કે $f(0) + 3 \leq 14$,એટલે કે $f(0) \leq 11$.આ બંને અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,આપણને $f(-1) + f(0) \leq 9 + 11 = 20$ મળે છે.કારણ કે $f(-1)$ અને $f(0)$ ની કિંમત ગમે તેટલી નાની હોઈ શકે છે,તેથી અંતરાલ $(-\infty, 20]$ છે.

Similar Questions

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

જો વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ માટે અંતરાલ $x \in [1, 3]$ પર $L.M.V.T.$ લાગુ પડતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એવું છે કે $f(0)=0$ અને તમામ $x$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ છે. તો $f(1)$ એ ... માં છે.

વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)$ માટે જે $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module