જો વિધેય f(x) = x + frac{1}{x} માટે અંતરાલ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ અંતરાલ $[1, 3]$ પર છે.લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,કોઈક $c \in (1, 3)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ અંતરાલ $[1, 3]$ પર છે.લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,કોઈક $c \in (1, 3)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}$,તેથી $f'(c) = 1 - \frac{1}{c^2}$.હવે,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો મેળવો: $f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$ અને $f(3) = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.આ કિંમતોને $LMVT$ ના સૂત્રમાં મૂકતા: $1 - \frac{1}{c^2} = \frac{\frac{10}{3} - 2}{3 - 1}$.જમણી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $1 - \frac{1}{c^2} = \frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{2}{3}$.$c^2$ માટે ઉકેલતા: $\frac{1}{c^2} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $c^2 = 3$.કારણ કે $c \in (1, 3)$,તેથી આપણે ધન કિંમત લઈશું: $c = \sqrt{3}$.

જો વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ માટે અંતરાલ $x \in [1, 3]$ પર $L.M.V.T.$ લાગુ પડતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.

જો $f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય બહુપદી વિધેય હોય કે જેથી $f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$ થાય,તો:

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module