f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x in R વિધેય ધ્યાનમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x \in [2, 5]$ માટે,વિધેય $f(x) = (x - 2) - (x - 5) = 3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.કારણ કે $f(x) = 3$ એ $[2, 5]$ અંતરાલ પર અચળ વિધેય છે,તેનું વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(C) $x \in [2, 5]$ માટે,વિધેય $f(x) = (x - 2) - (x - 5) = 3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.કારણ કે $f(x) = 3$ એ $[2, 5]$ અંતરાલ પર અચળ વિધેય છે,તેનું વિકલન $f'(x) = 0$ થાય,બધા $x \in (2, 5)$ માટે.આમ,$f'(4) = 0$,તેથી વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ માટે,$f(x) = |x - 2| + |x - 5|$ એ સતત વિધેયોનો સરવાળો છે,તેથી તે $[2, 5]$ પર સતત છે.અંતરાલ $(2, 5)$ પર,$f(x) = 3$,જે એક અચળ વિધેય છે અને તેથી વિકલનીય છે.વળી,$f(2) = |2 - 2| + |2 - 5| = 3$ અને $f(5) = |5 - 2| + |5 - 5| = 3$,તેથી $f(2) = f(5)$.વિધાન-$2$ સાચું છે.કારણ કે $f(x)$ એ $[2, 5]$ પર અચળ છે,તેનું વિકલન $(2, 5)$ માં દરેક જગ્યાએ શૂન્ય છે,જે સીધી રીતે સમજાવે છે કે $f'(4) = 0$. આમ,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.

Similar Questions

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ પર $f(x)=\sin x+\cos x+6$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.