જો f(x) = cos x એ 0 le x le frac{pi}{2} માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક એવો બિંદુ $c$ મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \cos x$ એ $[0, \frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\pi}\right)$

Vedclass · Answer

(C) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક એવો બિંદુ $c$ મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \cos x$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ પર આપેલ છે,તેથી $a = 0$ અને $b = \frac{\pi}{2}$ છે.$f(a) = f(0) = \cos(0) = 1$.$f(b) = f(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.હવે,ઢાળની ગણતરી કરતા: $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{0 - 1}{\frac{\pi}{2} - 0} = -\frac{2}{\pi}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f'(x) = -\sin x$,તેથી $f'(c) = -\sin c = -\frac{2}{\pi}$.આમ,$\sin c = \frac{2}{\pi}$,જેનો અર્થ છે કે $c = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\pi}\right)$.

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

Similar Questions

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,અંતરાલ $[0, 1]$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય શરતોનું પાલન કરતું નથી?

જો $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ એ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય, તો $\frac{d-c}{b-a}$ એ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module