ધારો કે f: R rightarrow R એ બે વાર સતત વિકલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(0) = f(1) = 0$. રોલના પ્રમેય મુજબ, અંતરાલ $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય. આપણને એ પણ

Vedclass · Accepted Answer

કોઈક $c \in (0, 1)$ માટે $f^{\prime \prime}(c) = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(0) = f(1) = 0$. રોલના પ્રમેય મુજબ, અંતરાલ $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય. આપણને એ પણ આપેલ છે કે $f^{\prime}(0) = 0$. હવે, અંતરાલ $[0, c]$ પર વિધેય $f^{\prime}(x)$ ને ધ્યાનમાં લો. $f$ એ બે વાર સતત વિકલનીય હોવાથી, $f^{\prime}$ એ $[0, c]$ પર સતત છે અને $(0, c)$ પર વિકલનીય છે. વળી, $f^{\prime}(0) = 0$ અને $f^{\prime}(c) = 0$ છે. અંતરાલ $[0, c]$ પર $f^{\prime}(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા, $(0, c)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c_1$ એવું મળે કે જેથી $(f^{\prime})^{\prime}(c_1) = f^{\prime \prime}(c_1) = 0$ થાય. આમ, કોઈક $c_1 \in (0, 1)$ માટે $f^{\prime \prime}(c_1) = 0$ થાય.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ થાય. તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin(2 \pi x)$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતા $C$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે લાગુ પડતું નથી?

જો વિધેય $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module