જો વિધેય f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6 એ [1,3] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.તેથી,$f(1)=f(3)$.$f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + 11(1) - 6 = a + b + 5$$f

Vedclass · Accepted Answer

-$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.તેથી,$f(1)=f(3)$.$f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + 11(1) - 6 = a + b + 5$$f(3) = a(3)^3 + b(3)^2 + 11(3) - 6 = 27a + 9b + 33 - 6 = 27a + 9b + 27$$f(1)=f(3)$ હોવાથી,$a+b+5 = 27a+9b+27$,જેનું સાદુંરૂપ આપતા $26a+8b = -22$,અથવા $13a+4b = -11$ મળે ... $(i)$.વળી,$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + 11$.આપેલ છે કે $f'(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) = 0$.રોલના પ્રમેય મુજબ,$[1,3]$ અંતરાલમાં $f'(x) = 0$ ના બીજ $x = 2 \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.$f'(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો લેતા,$x_1 + x_2 = -\frac{2b}{3a}$.અહીં,$(2 - \frac{1}{\sqrt{3}}) + (2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) = 4 = -\frac{2b}{3a} \Rightarrow 4 = -\frac{2b}{3a} \Rightarrow b = -6a$.$b = -6a$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$13a + 4(-6a) = -11$$13a - 24a = -11$$-11a = -11 \Rightarrow a = 1$.તેથી $b = -6(1) = -6$.આમ,$a+b = 1 + (-6) = -5$.

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય વિધેય છે,$f(0) = 0$ અને $f'(x) \le \frac{1}{2}$ દરેક $x \in [0, 2]$ માટે. તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^\alpha \ln x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. જો $\alpha = $ હોય,તો $x \in [0, 1]$ માટે $f$ ને રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f: [-1, 2] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$ અને $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module