f:[2,10] rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले, अंतिम बिंदुओं पर मानों की गणना करें: $f(2) = \frac{1}{2}(2-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(16) - 3 = 8 - 3 = 5$. $f(10) = 10 - 5 = 5$. चूंकि $f(

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$f(x)$ के लिए $[2,10]$ में रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है।

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(C) सबसे पहले, अंतिम बिंदुओं पर मानों की गणना करें: $f(2) = \frac{1}{2}(2-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(16) - 3 = 8 - 3 = 5$. $f(10) = 10 - 5 = 5$. चूंकि $f(2) = f(10) = 5$, रोले के प्रमेय की पहली शर्त पूरी होती है। इसके बाद, $x=4$ पर सांतत्य की जाँच करें: बायां सीमा: $\lim_{x 	o 4^-} f(x) = \frac{1}{2}(4-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(4) - 3 = 2 - 3 = -1$. दायां सीमा: $\lim_{x 	o 4^+} f(x) = 4 - 5 = -1$. चूंकि $f(4) = -1$, फलन $x=4$ पर संतत है। अंत में, $x=4$ पर अवकलनीयता की जाँच करें: बायां अवकलज: $f'(x) = (x-6)$, इसलिए $f'(4^-) = 4-6 = -2$. दायां अवकलज: $f'(x) = 1$, इसलिए $f'(4^+) = 1$. चूंकि $f'(4^-) 
eq f'(4^+)$, फलन $x=4$ पर अवकलनीय नहीं है। चूंकि फलन अंतराल $(2, 10)$ में अवकलनीय नहीं है, इसलिए रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है।

$f:[2,10] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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मान लीजिए $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,जहाँ $x \in [0,4]$ है। यदि लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू किया जा सकता है,तो $c$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ अंतराल $[2, 4]$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को संतुष्ट करता है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$[0,4]$ में $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान है

मान लीजिए $f(1) = -2$ और $1 \le x \le 6$ के लिए $f'(x) \ge 4.2$ है। $f(6)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

अंतराल $x \in [0, 1]$ पर फलन $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

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