મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,f'(c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x(x - 1)(x - 2) = x^3 - 3x^2 + 2x$. પ્રથમ,$a = 0$ અને $b = \frac{1}{2}$ માટે $f(a)$ અને $f(b)$ શોધો: $f(0) = 0$. $f(\frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{\sqrt{21}}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x(x - 1)(x - 2) = x^3 - 3x^2 + 2x$. પ્રથમ,$a = 0$ અને $b = \frac{1}{2}$ માટે $f(a)$ અને $f(b)$ શોધો: $f(0) = 0$. $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2}) = \frac{3}{8}$. હવે,ઢાળ $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{3/8 - 0}{1/2 - 0} = \frac{3}{4}$ મળે છે. વિકલન $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$ છે. $f'(c) = \frac{3}{4}$ લેતા: $3c^2 - 6c + 2 = \frac{3}{4} \implies 12c^2 - 24c + 5 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $c = 1 \pm \frac{\sqrt{21}}{6}$ મળે છે. $c \in (0, 1/2)$ હોવાથી,$c = 1 - \frac{\sqrt{21}}{6}$ એ સાચો જવાબ છે.

મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$. જો $a = 0$,$b = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = x(x - 1)(x - 2)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત વિકલનીય વિધેય છે અને $(a, b)$ પર બે વાર વિકલનીય છે, જેથી $f(a)=f^{\prime}(a)=0$ અને $f(b)=0$ થાય. તો:

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

જો $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ એ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય, તો $\frac{d-c}{b-a}$ એ શું છે?

કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + K = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $[0, 1]$ અંતરાલમાં હોય?

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module