ધારો કે f એ [a, b] પર સતત વિકલનીય વિધેય છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $(a, b)$ પર વિકલનીય છે, જ્યાં $f(a)=0$ અને $f(b)=0$ છે. રોલના પ્રમેય મુજબ, ઓછામાં ઓછું એક $c \in (a, b)$ એ

Vedclass · Accepted Answer

કોઈક $x \in(a, b)$ માટે $f^{\prime \prime}(x) = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $(a, b)$ પર વિકલનીય છે, જ્યાં $f(a)=0$ અને $f(b)=0$ છે. રોલના પ્રમેય મુજબ, ઓછામાં ઓછું એક $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c)=0$ થાય. અહીં $f^{\prime}(a)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$ છે, અને $f^{\prime}$ એ $[a, c]$ પર સતત છે તથા $(a, c)$ પર વિકલનીય છે, તેથી આપણે અંતરાલ $[a, c]$ પર $f^{\prime}$ માટે રોલનું પ્રમેય લગાવી શકીએ છીએ. તેથી, ઓછામાં ઓછું એક $k \in (a, c)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime \prime}(k)=0$ થાય. કારણ કે $(a, c) \subset (a, b)$, તેથી કોઈક $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime \prime}(x)=0$ મળે.

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત વિકલનીય વિધેય છે અને $(a, b)$ પર બે વાર વિકલનીય છે, જેથી $f(a)=f^{\prime}(a)=0$ અને $f(b)=0$ થાય. તો:

Similar Questions

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(0) = -3$ અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 5$ છે. તો $f(2)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

જો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f'({x_1}) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ હોય,તો

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module