ધારો કે f(0) = -3 અને તમામ x માટે f'(x) le 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $[0, 2]$ પર સતત અને $(0, 2)$ પર વિકલનીય વિધેય $f$ માટે,કોઈક $c \in (0, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $[0, 2]$ પર સતત અને $(0, 2)$ પર વિકલનીય વિધેય $f$ માટે,કોઈક $c \in (0, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી:$\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = f'(c)$આપેલ છે કે $f(0) = -3$ અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 5$,તેથી:$\frac{f(2) - (-3)}{2} = f'(c)$$\frac{f(2) + 3}{2} = f'(c)$કારણ કે $f'(c) \le 5$,તેથી:$\frac{f(2) + 3}{2} \le 5$$f(2) + 3 \le 10$$f(2) \le 7$આમ,$f(2)$ ની મહત્તમ કિંમત $7$ છે.

ધારો કે $f(0) = -3$ અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 5$ છે. તો $f(2)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log_{e}x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

વિધેય $f(x) = x \sqrt{x+6}$ માટે અંતરાલ $x \in [-6, 0]$ પર રોલના પ્રમેયની શરતો અને નિષ્કર્ષનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો:

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

જો વિધેય $f(t) = t^3 - 6t^2 + pt + q$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ પર રોલનું પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં $f'(x) \le 5$ અને $f(1) = 4$ છે. $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module