मान लीजिए कि $f(0) = -3$ और सभी $x$ के मानों के लिए $f'(x) \le 5$ है। तो $f(2)$ का अधिकतम मान क्या हो सकता है?

यदि $f$ को $[1,3]$ में $f(x)=x^3+b x^2+a x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,इस प्रकार कि $f(1)-f(3)=0$ और $f^{\prime}(c)=0$,जहाँ $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,तो $(a, b)$ किसके बराबर है?

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$। यदि $a = 0$,$b = \frac{1}{2}$ और $f(x) = x(x - 1)(x - 2)$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

$m > 1, n > 1$ के लिए,वह मान $c$ जिसके लिए फलन $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ के अंतराल $(0, a)$ में रोले का प्रमेय लागू होता है,है

अंतराल $(0, \pi/2)$ पर फलन $f(x) = e^{-2x} \sin 2x$ पर विचार करें। रोले के प्रमेय के अनुसार,एक वास्तविक संख्या $c \in (0, \pi/2)$ ऐसी है कि $f'(c) = 0$,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = e^x \cos x + 1$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य है?