अंतराल (0, pi/2) पर फलन f(x) = e^{-2x} sin 2x | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = e^{-2x} \sin 2x$ है। सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{-2x}) \cdot \si

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$\pi/8$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = e^{-2x} \sin 2x$ है। सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{-2x}) \cdot \sin 2x + e^{-2x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin 2x)$ $f'(x) = -2e^{-2x} \sin 2x + e^{-2x} \cdot 2 \cos 2x$ $f'(x) = 2e^{-2x} (\cos 2c - \sin 2c)$. रोले के प्रमेय के अनुसार,एक $c \in (0, \pi/2)$ मौजूद है जिसके लिए $f'(c) = 0$ है। $f'(c) = 0$ रखने पर: $2e^{-2c} (\cos 2c - \sin 2c) = 0$. चूंकि किसी भी वास्तविक $c$ के लिए $2e^{-2c} 
eq 0$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है: $\cos 2c - \sin 2c = 0$ $\cos 2c = \sin 2c$ $	an 2c = 1$. चूंकि $c \in (0, \pi/2)$,इसलिए $2c \in (0, \pi)$ है। $2c$ का वह मान जिसके लिए $	an 2c = 1$ है,वह $2c = \pi/4$ है। अतः,$c = \pi/8$.

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