माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,f'( | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x(x - 1)(x - 2) = x^3 - 3x^2 + 2x$। सबसे पहले,$a = 0$ और $b = \frac{1}{2}$ के लिए $f(a)$ और $f(b)$ की गणना करें: $f(0) = 0$। $

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$1 - \frac{\sqrt{21}}{6}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = x(x - 1)(x - 2) = x^3 - 3x^2 + 2x$। सबसे पहले,$a = 0$ और $b = \frac{1}{2}$ के लिए $f(a)$ और $f(b)$ की गणना करें: $f(0) = 0$। $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2}) = \frac{3}{8}$। अब,ढाल $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{3/8 - 0}{1/2 - 0} = \frac{3}{4}$ है। अवकलन $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$ है। $f'(c) = \frac{3}{4}$ रखने पर: $3c^2 - 6c + 2 = \frac{3}{4} \implies 12c^2 - 24c + 5 = 0$। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर $c = 1 \pm \frac{\sqrt{21}}{6}$ प्राप्त होता है। चूंकि $c \in (0, 1/2)$ है,इसलिए $c = 1 - \frac{\sqrt{21}}{6}$ सही उत्तर है।

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$। यदि $a = 0$,$b = \frac{1}{2}$ और $f(x) = x(x - 1)(x - 2)$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $f: R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है,और $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$,$f(1) = 1$ है,तो

यदि माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) से,$f'({x_1}) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ है,तो

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