यदि माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) से,$f'({x_1}) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ है,तो

अंतराल $[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ में फलन $f(x) = \log(\sin x)$ के लिए लैग्रेंज के मध्यमान प्रमेय $(LMVT)$ के अनुसार $c$ का मान क्या होगा?

एक मोनिक द्विघात बहुपद $f(x)$ के लिए अंतराल $[\alpha, \alpha + 3]$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है, जहाँ $f(\alpha) = 0$ है। इसी प्रकार, $g(x) = f(x) + 2$ भी अंतराल $[\beta, 3]$ पर रोले का प्रमेय का पालन करता है, जहाँ $g(3) = 0$ है, इस प्रकार कि $c$ का मान (जहाँ $f'(c) = g'(c) = 0$) $f(x)$ और $g(x)$ दोनों के लिए समान है। तब $(f \circ g)(\alpha)$ का मान है...

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक दो बार सतत अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है। तो:

यदि $a + b + c = 0$ है,तो समीकरण $3ax^2 + 2bx + c = 0$ के अंतराल $(0, 1)$ में कितने मूल हैं?

फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ पर विचार करें।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$ है।
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।