ધારો કે f(x) એ [0, 2] અંતરાલમાં મધ્યકમાન પ્રમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (0, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = f'(c)$ થાય.$f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$\frac{f(2)}{2} = f'

Vedclass · Accepted Answer

$|f(x)| \le 1$

Vedclass · Answer

(B) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (0, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = f'(c)$ થાય.$f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$\frac{f(2)}{2} = f'(c)$ મળે.કોઈપણ $x \in [0, 2]$ માટે,$[0, x]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ પાડતા,કોઈ $c_x \in (0, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = f'(c_x)$ થાય.$f(0) = 0$ હોવાથી,આ $\frac{f(x)}{x} = f'(c_x)$ માં પરિણમે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = x \cdot f'(c_x)$.માનાંક લેતા,$|f(x)| = |x| \cdot |f'(c_x)|$ મળે.$[0, 2]$ માં તમામ $x$ માટે $|f'(x)| \le \frac{1}{2}$ આપેલ હોવાથી,$|f(x)| \le |x| \cdot \frac{1}{2}$ થાય.$[0, 2]$ માં $x$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ હોવાથી,$|f(x)| \le 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ મળે.આમ,$|f(x)| \le 1$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ માં $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોય,તો $2b + c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: D \rightarrow R$ જ્યાં $D=[0,1] \cup [2,4]$ એ $f(x)=\begin{cases} x, & \text{જો } x \in [0,1] \\ 4-x, & \text{જો } x \in [2,4] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં $f'(x) \le 5$ અને $f(1) = 4$ છે. $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module