જો a + b + c = 0 હોય,તો અંતરાલ (0, 1) માં સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તો $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. આપણને આપેલ છે કે $a + b + c = 0$. $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = d$ મેળ

Vedclass · Accepted Answer

ઓછામાં ઓછું એક બીજ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તો $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. આપણને આપેલ છે કે $a + b + c = 0$. $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = d$ મેળવો. $f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = a + b + c + d$ મેળવો. કારણ કે $a + b + c = 0$,તેથી $f(1) = 0 + d = d$. આમ,$f(0) = f(1) = d$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે. રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. તેથી,સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને અંતરાલ $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો અંતરાલ $(0, 1)$ માં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ માટે,મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં $f'(x) \le 5$ અને $f(1) = 4$ છે. $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે...

જો $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ હોય,તો લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પાડતા $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module