અંતરાલ [0, pi] માં વિધેય f(x) = 2 sin x + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ અંતરાલ $[0, \pi]$ પર છે.વિધેય $f(x)$ ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનો સરવાળો હોવાથી,તે $[0, \pi]$ પર સતત છે અને $(0, \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ અંતરાલ $[0, \pi]$ પર છે.વિધેય $f(x)$ ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનો સરવાળો હોવાથી,તે $[0, \pi]$ પર સતત છે અને $(0, \pi)$ પર વિકલનીય છે.વળી,$f(0) = 2 \sin(0) + \sin(0) = 0$ અને $f(\pi) = 2 \sin(\pi) + \sin(2\pi) = 0$.આમ,$f(0) = f(\pi)$,જે રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે.આપણે $f'(x) = 2 \cos x + 2 \cos 2x$ મેળવીએ છીએ.$f'(c) = 0$ લેતા,આપણને $2 \cos c + 2 \cos 2c = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\cos c + \cos 2c = 0$.નિત્યસમ $\cos 2c = 2 \cos^2 c - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos^2 c + \cos c - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(2 \cos c - 1)(\cos c + 1) = 0$.આથી $\cos c = \frac{1}{2}$ અથવા $\cos c = -1$.$c \in (0, \pi)$ માટે,$\cos c = \frac{1}{2}$ નો અર્થ છે કે $c = \frac{\pi}{3}$.કારણ કે $\cos c = -1$ થી $c = \pi$ મળે છે,જે વિવૃત અંતરાલ $(0, \pi)$ માં નથી,તેથી એકમાત્ર માન્ય મૂલ્ય $c = \frac{\pi}{3}$ છે.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x(x+3)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[-1, 4]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એવું છે કે $f(0)=0$ અને તમામ $x$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ છે. તો $f(1)$ એ ... માં છે.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ અને $a, b, c \in \mathbb{R}$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $0$ અને $1$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $(1,3)$ માં વિકલનીય છે અને તમામ $x \in(1,3)$ માટે $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module