किन बिंदुओं पर वक्र y^3 + 3x^2 = 12y की स्पर् | vedclass

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Question

(D) वक्र का समीकरण दिया गया है: $y^3 + 3x^2 = 12y$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$. $\frac

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$\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$

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(D) वक्र का समीकरण दिया गया है: $y^3 + 3x^2 = 12y$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} (3y^2 - 12) = -6x$ $\frac{dy}{dx} = \frac{6x}{12 - 3y^2}$. जब स्पर्श रेखा $y$-अक्ष के समांतर होती है,तो ढाल $\frac{dy}{dx}$ अपरिभाषित होनी चाहिए,जिसका अर्थ है कि हर (denominator) शून्य होना चाहिए: $12 - 3y^2 = 0 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2$. स्थिति $1$: यदि $y = 2$,तो $y^3 + 3x^2 = 12y \implies (2)^3 + 3x^2 = 12(2) \implies 8 + 3x^2 = 24 \implies 3x^2 = 16 \implies x = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$. स्थिति $2$: यदि $y = -2$,तो $y^3 + 3x^2 = 12y \implies (-2)^3 + 3x^2 = 12(-2) \implies -8 + 3x^2 = -24 \implies 3x^2 = -16$,जिसका $x$ के लिए कोई वास्तविक हल नहीं है। अतः,अभीष्ट बिंदु $\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$ हैं।

किन बिंदुओं पर वक्र $y^3 + 3x^2 = 12y$ की स्पर्श रेखा $y$-अक्ष के समांतर होगी?

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