જો f(x) = x^2e^{-2x}, x 0 હોય,તો f(x) ની મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^2 e^{-2x}$.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવો:$f'(x) = x^2 \frac{d}{dx}(e^{-2x}) + e^{-2x} \frac{d}{dx}(x

Vedclass · Accepted Answer

$1/e^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^2 e^{-2x}$.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવો:$f'(x) = x^2 \frac{d}{dx}(e^{-2x}) + e^{-2x} \frac{d}{dx}(x^2)$$f'(x) = x^2(-2e^{-2x}) + e^{-2x}(2x)$$f'(x) = 2xe^{-2x}(1 - x) = \frac{2x(1 - x)}{e^{2x}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લો:કારણ કે $x > 0$ અને $e^{2x} > 0$,તેથી $1 - x = 0$,જે આપણને $x = 1$ આપે છે.હવે,મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ મેળવો:$f''(x) = \frac{d}{dx}[2(x - x^2)e^{-2x}] = 2[(1 - 2x)e^{-2x} + (x - x^2)(-2e^{-2x})]$$f''(1) = 2[(1 - 2)e^{-2} + (1 - 1)(-2e^{-2})] = 2[-e^{-2}] = -2/e^2 $f''(1) મહત્તમ કિંમત $f(1) = (1)^2 e^{-2(1)} = 1/e^2$ છે.

જો $f(x) = x^2e^{-2x}, x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત ...... છે.

Similar Questions

જો $60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ બનાવવું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા ......... $m$ હોવી જોઈએ.

જો વિધેયો $f(x) = \frac{x^3}{3} + 2bx + \frac{ax^2}{2}$ અને $g(x) = \frac{x^3}{3} + ax + bx^2$,જ્યાં $a \neq 2b$,ને એક સામાન્ય અંતિમ બિંદુ (extreme point) હોય,તો $a + 2b + 7$ ની કિંમત શોધો.

જો એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈનો સરવાળો $6 \text{ m}$ હોય, તો તેનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય ($\pi \text{ m}^3$ માં)?

જો $x$ અને $y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x + 2y = 10$ અને $x^2 y^3$ મહત્તમ હોય,તો $x^2 + 2y^3 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module