10 text{ cm} त्रिज्या वाले लोहे के गोले पर सम | vedclass

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Question

(D) माना किसी समय $t$ पर बर्फ की परत की मोटाई $r$ है और बर्फ का आयतन $V$ है।दिया गया है कि आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = -50 	ext{ cm}^3/

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$1/(18\pi)$

Vedclass · Answer

(D) माना किसी समय $t$ पर बर्फ की परत की मोटाई $r$ है और बर्फ का आयतन $V$ है।दिया गया है कि आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = -50 	ext{ cm}^3/	ext{min}$ है।हमें $r = 5 	ext{ cm}$ पर $\frac{dr}{dt}$ ज्ञात करना है।बर्फ सहित गोले की त्रिज्या $(r + 10) 	ext{ cm}$ है।बर्फ की परत का आयतन $V$,बर्फ सहित गोले के आयतन में से लोहे के गोले का आयतन घटाने पर प्राप्त होता है:$V = \frac{4}{3}\pi(r + 10)^3 - \frac{4}{3}\pi(10)^3$.दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dt} = 4\pi(r + 10)^2 \frac{dr}{dt}$.दिए गए मान $\frac{dV}{dt} = -50$ और $r = 5$ रखने पर:$-50 = 4\pi(5 + 10)^2 \frac{dr}{dt}$.$-50 = 4\pi(15)^2 \frac{dr}{dt}$.$-50 = 4\pi(225) \frac{dr}{dt}$.$-50 = 900\pi \frac{dr}{dt}$.$\frac{dr}{dt} = -\frac{50}{900\pi} = -\frac{1}{18\pi} 	ext{ cm/min}$.अतः,बर्फ की परत की मोटाई घटने की दर $1/(18\pi) 	ext{ cm/min}$ है।

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