ધારો કે f એ f(x) = begin{cases} frac{tan x}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x 
eq 0$ માટે,$f(x) = \frac{	an x}{x}$. $x = 0$ ની નજીક $	an x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} +

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચું સ્પષ્ટીકરણ છે.

Vedclass · Answer

(B) $x 
eq 0$ માટે,$f(x) = \frac{	an x}{x}$. $x = 0$ ની નજીક $	an x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots$તેથી,$f(x) = \frac{x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots}{x} = 1 + \frac{x^2}{3} + \frac{2x^4}{15} + \dots$$f(0) = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = 0$ ની નજીક,$f(x) \approx 1 + \frac{x^2}{3}$.$x^2$ નો સહગુણક ધન $(1/3 > 0)$ હોવાથી,$f(x)$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે.હવે,$f'(x) = \frac{d}{dx} (1 + \frac{x^2}{3} + \dots) = \frac{2x}{3} + \dots$$x = 0$ આગળ,$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(1 + h^2/3 + \dots) - 1}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h}{3} = 0$.આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.$f'(0) = 0$ અને $f''(0) = 2/3 > 0$ હોવાથી,દ્વિતીય વિકલિત કસોટી સાબિત કરે છે કે $x = 0$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે. તેથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચું સ્પષ્ટીકરણ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x - [x]$, જ્યાં $x \in R$ માટે અસતત બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

$f(x) = \begin{cases} \frac{72^x - 9^x - 8^x + 1}{\sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos x}}, & x \neq 0 \\ k \log 2 \log 3, & x = 0 \end{cases}$ જો વિધેય $f$ સતત હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1+|\sin x|^{a/|\sin x|}, & -\pi / 6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2 x / \tan 3 x}, & 0 < x < \pi / 6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module