જો y = a log x + bx^2 + x ને x = 1 અને x = 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $y = a \log x + bx^2 + x$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$. વિધેયને $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\frac{2}{3}, -\frac{1}{6} \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $y = a \log x + bx^2 + x$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$. વિધેયને $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો હોવાથી,આ બિંદુઓ આગળ વિકલિત શૂન્ય થાય. $x = 1$ માટે: $\frac{a}{1} + 2b(1) + 1 = 0 \implies a + 2b = -1$. $x = 2$ માટે: $\frac{a}{2} + 2b(2) + 1 = 0 \implies \frac{a}{2} + 4b = -1 \implies a + 8b = -2$. બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરતા: $(a + 8b) - (a + 2b) = -2 - (-1) \implies 6b = -1 \implies b = -\frac{1}{6}$. $b = -\frac{1}{6}$ ને $a + 2b = -1$ માં મુકતા: $a + 2(-\frac{1}{6}) = -1 \implies a - \frac{1}{3} = -1 \implies a = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$. આમ,$(a, b) = \left( -\frac{2}{3}, -\frac{1}{6} \right)$.

જો $y = a \log x + bx^2 + x$ ને $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો હોય,તો $(a, b) = \dots$

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ ને કોઈ સ્થાનીય મહત્તમ કે સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

$x \geq 1$ માટે વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0,1]$ માં વિધેય $f(x)=|2 x^{2}+3 x-2|+\sin x \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રિકોણની બે બાજુઓ આપેલી છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો આપેલી બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

જો $f(x)=a \log |x|+b x^2+x$ ને $x=-1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો (extreme values) હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module