0 ढाल वाली उन सभी रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = \frac{1}{x^2 - 2x + 3}$ है।स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{

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$2y - 1 = 0$

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(D) दिया गया वक्र $y = \frac{1}{x^2 - 2x + 3}$ है।स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{(x^2 - 2x + 3)^2} \cdot (2x - 2) = \frac{-(2x - 2)}{(x^2 - 2x + 3)^2}$.चूंकि स्पर्श रेखा की ढाल $0$ है,हम $\frac{dy}{dx} = 0$ रखते हैं:$\frac{-(2x - 2)}{(x^2 - 2x + 3)^2} = 0 \implies 2x - 2 = 0 \implies x = 1$.अब,$y$-निर्देशांक ज्ञात करने के लिए $x = 1$ को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$y = \frac{1}{(1)^2 - 2(1) + 3} = \frac{1}{1 - 2 + 3} = \frac{1}{2}$.स्पर्श बिंदु $(1, 1/2)$ है।$(1, 1/2)$ से गुजरने वाली और $0$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:$y - \frac{1}{2} = 0(x - 1) \implies y = \frac{1}{2} \implies 2y - 1 = 0$.

$0$ ढाल वाली उन सभी रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र $y = \frac{1}{x^2 - 2x + 3}$ की स्पर्श रेखाएँ हैं।

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वक्र $y = x^4$ के लिए बिंदु $(2, 0)$ (जो वक्र पर स्थित नहीं है) से खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण है

वक्र $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ और $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ के किसी भी $\theta$ पर अभिलंब (normal) इस प्रकार है कि:

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ के लिए बिंदु $\theta = \pi/2$ पर अभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वक्र $9y^2 = x^3$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ वक्र का अभिलंब अक्षों के साथ समान अंतःखंड बनाता है:

वक्रों $y=4-x^{2}$ और $y=x^{2}$ के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।

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