$r$ ત્રિજ્યાવાળા ગોલકના ઘનફળનો તેના પૃષ્ઠફળની સાપેક્ષ વૃદ્ધિદર કેટલો છે?

$5 \ m$ લાંબી એક નિસરણી શિરોલંબ દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો જમીન પર દીવાલથી દૂર $1.5 \ m/sec$ ના દરે ખેંચવામાં આવે છે. જ્યારે નિસરણીનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $4.0 \ m$ દૂર હોય ત્યારે નિસરણીના ઉપરના છેડાની ઊંચાઈ ઘટવાનો દર .......... $m/sec$ છે.

જો $3.5 \ ft$ ત્રિજ્યા ધરાવતી નળાકાર ટાંકીમાં $1 \ ft^3/min$ ના દરે પાણી રેડવામાં આવે, તો ટાંકીમાં પાણીનું સ્તર વધવાનો દર ($ft/min$ માં) કેટલો હશે?

એક પેઢી $2000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરે છે. એવું અનુમાન છે કે વધારાના કામદારો $x$ ના સંદર્ભમાં ઉત્પાદન $P$ ના ફેરફારનો દર $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો પેઢી $25$ વધુ કામદારોને રોજગાર આપે,તો વસ્તુઓના ઉત્પાદનનું નવું સ્તર કેટલું હશે?

$x$ અને $y$ એ બે ચોરસની બાજુઓ છે જેથી $y = x - x^{2}$ થાય. પ્રથમ ચોરસના ક્ષેત્રફળની સાપેક્ષમાં બીજા ચોરસના ક્ષેત્રફળમાં થતા ફેરફારનો દર શોધો.

એક કણને જમીન પરથી સીધો ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. $t$ સેકન્ડ પછી તેની ઊંચાઈ ફૂટમાં $s(t) = 128t - 16t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે કણ જમીન સાથે અથડાય ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?