કોઈ વક્ર માટે,frac{(text{અભિલંબની લંબાઈ})^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ,ધારો કે $m = \frac{dy}{dx}$ એ સ્પર્શકનો ઢાળ છે.સ્પર્શકની લંબાઈ $L_T = |y| \sqrt{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{	ext{અવાભિલંબ}}{	ext{અવસ્પર્શક}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ,ધારો કે $m = \frac{dy}{dx}$ એ સ્પર્શકનો ઢાળ છે.સ્પર્શકની લંબાઈ $L_T = |y| \sqrt{1 + \frac{1}{m^2}} = |y| \frac{\sqrt{1 + m^2}}{|m|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અભિલંબની લંબાઈ $L_N = |y| \sqrt{1 + m^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અવસ્પર્શકની લંબાઈ $S_T = |\frac{y}{m}|$ છે.અવાભિલંબની લંબાઈ $S_N = |ym|$ છે.હવે,ગુણોત્તર $\frac{(L_N)^2}{(L_T)^2} = \frac{y^2(1 + m^2)}{y^2 \frac{1 + m^2}{m^2}} = m^2$ ને ધ્યાનમાં લો.તે જ રીતે,અવાભિલંબ અને અવસ્પર્શકનો ગુણોત્તર $\frac{S_N}{S_T} = \frac{|ym|}{|y/m|} = |m^2| = m^2$ થાય છે.તેથી,$\frac{(L_N)^2}{(L_T)^2} = \frac{S_N}{S_T}$.

કોઈ વક્ર માટે,$\frac{(\text{અભિલંબની લંબાઈ})^2}{(\text{સ્પર્શકની લંબાઈ})^2}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $y=x \log x$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલ અભિલંબ રેખા $2x-2y=3$ ને સમાંતર હોય,તો $P=$

વક્ર $y=a\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}\right)$ પરના જે બિંદુએ સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=ax^3+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ પર સ્પર્શતી હોય,તો $7a+2b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module