જો રેખા y=4x-5 એ વક્ર y^2=ax^3+b ને બિંદુ (2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર: $y^2 = ax^3 + b$. બિંદુ $(2,3)$ વક્ર પર હોવાથી,$3^2 = a(2)^3 + b$,જે $9 = 8a + b$ (સમીકરણ $1$) આપે છે. વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર: $y^2 = ax^3 + b$. બિંદુ $(2,3)$ વક્ર પર હોવાથી,$3^2 = a(2)^3 + b$,જે $9 = 8a + b$ (સમીકરણ $1$) આપે છે. વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3ax^2}{2y}$. બિંદુ $(2,3)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(2,3)} = \frac{3a(2)^2}{2(3)} = \frac{12a}{6} = 2a$ થાય. આપેલ રેખા $y = 4x - 5$ નો ઢાળ $4$ છે. ઢાળને સરખાવતા: $2a = 4$,જેથી $a = 2$ મળે. $a = 2$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $9 = 8(2) + b \Rightarrow 9 = 16 + b \Rightarrow b = -7$. હવે,$7a + 2b$ ની કિંમત શોધતા: $7(2) + 2(-7) = 14 - 14 = 0$.

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=ax^3+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ પર સ્પર્શતી હોય,તો $7a+2b=$

Similar Questions

વક્ર $y^4=a x^3$ માટે બિંદુ $(a, a)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

સાબિત કરો કે વક્રો $x=y^{2}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે છે જો $8k^{2}=1$ હોય.

વક્રો $y = x^2$ અને $x = y^2$ નું $(1, 1)$ આગળ છેદનકોણ શોધો.

આપેલ વક્ર $y=f(x)$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષને લંબ હોય,જો

વક્ર $y=\frac{1}{2x-5}$ પર આવેલા બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $-2$ છે. જો $P$ ચોથા ચરણમાં હોય,તો $\alpha-\beta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module