જો f(x) = sin x - x cos x એ x = npi આગળ મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \sin x - x \cos x$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = \cos x - (\cos x - x \sin x) = x \sin x$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જે

Vedclass · Accepted Answer

$n$ એ એકી ધન અથવા બેકી ઋણ પૂર્ણાંક છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \sin x - x \cos x$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = \cos x - (\cos x - x \sin x) = x \sin x$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જે $x \sin x = 0$ આપે છે. $x = n\pi$ હોવાથી,આ કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે સંતોષાય છે.આગળ,દ્વિતીય વિકલન મેળવો: $f''(x) = \sin x + x \cos x$.$x = n\pi$ આગળ $f''(x)$ ની કિંમત: $f''(n\pi) = \sin(n\pi) + n\pi \cos(n\pi) = 0 + n\pi (-1)^n = n\pi (-1)^n$.$f(x)$ ને $x = n\pi$ આગળ મહત્તમ થવા માટે,$f''(n\pi) તેથી,$n\pi (-1)^n  0$ હોવાથી,આપણે $n(-1)^n કિસ્સો $1$: જો $n$ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય (દા.ત.,$n=1, 3, 5$),તો $n(-1)^n = n(-1) = -n કિસ્સો $2$: જો $n$ બેકી ઋણ પૂર્ણાંક હોય (દા.ત.,$n=-2, -4$),તો $n(-1)^n = n(1) = n તેથી,$n$ એ એકી ધન પૂર્ણાંક અથવા બેકી ઋણ પૂર્ણાંક છે.

જો $f(x) = \sin x - x \cos x$ એ $x = n\pi$ આગળ મહત્તમ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7$,કોઈ $a \in R$ માટે,$(0,1]$ માં વધતું અને $[1,5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x)-14}{(x-1)^2}=0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જેના માટે $x^2-x \sin x-\cos x=0$ થાય.

$22 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

વિધેય $f(x) = x\sqrt{1 - x}$ માટે,જ્યાં $0 < x < 1$ હોય,ત્યારે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module